平行四边形的性质检测题 1. B2. C3. D4. B5. D6. C7. A8. A9. C10. C 11. 140°40°12. 10 cm,15 cm 13. 75°105° 14. 37
15. 9516. 90°1217. 918. 90°
19. ∵AB⊥AC,AB=3,AC=4,
∴BC2=AB2+AC2=9+16=25.
∴BC=5.
∴ABCD的周长 = 2(AB+BC)=2×(3+5)=16.
SABCD = S△ABC+S△ACD=・AB・AC+・AC・CD
=×3×4+ ×3×4
=12.
20. ∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,AB=CD=4,AD=BC=6.
∴∠2=∠3.
又CE是∠BCD的角平分线,
∴∠1=∠2.
∴∠1=∠3.
∴DC=DF.
∴DF=4.又AD=6,
∴AF=AD-DF=6-4=2.
21. ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC.
∴2AB+2BC=36,即AB+BC=18.
设AB=x,BC=y,则有SABCD =DE・x=DF・y.
即x+y=18,4x=5y.
∴x=10,y=8.
∴SABCD =10×4=40(cm2).
22. ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∠EAO=∠FCO.
又OA=OC,∠AEO=∠CFO=90°,
∴△AOE绕点O旋转180°后与△COF重合.
∴OE=OF.
23. 若AE ∶ ED=2 ∶ 3,如图2.
在ABCD中,BE平分∠ABC,且AE ∶ ED=2 ∶ 3.
令AE=2k,ED=3k,由AD∥BC得∠2=∠3.
又BE平分∠ABC,得∠1=∠2,
∴∠1=∠3.
∴AB=AE=2k.
而BC=AD=5k,CD=AB=2k,
∴2(5k+2k)=32,k=.
∴AD=5k=,AB=2k=.
若AE ∶ ED=3 ∶ 2,如图3.
同理可得AD=10,AB=6.
24. 延长ED､BC交于点N,延长EF､BA交于点M,如图4.
因为∠EDC=∠BCD=120°,所以∠NDC=∠NCD=60°.
所以∠N=60°,同样可知∠M=60°.
从而有∠E+∠N=180°,∠E+∠M=180°.
所以EM∥BN,EN∥BM.所以四边形EMBN为平行四边形.
所以BN=EM,BM=EN.
又CD=2 cm,BC=8 cm,AB=8 cm,AF=5 cm.
所以CN=2 cm,AM=5 cm.所以BN=10 cm,BM=8+5=13(cm).
所以EMBN的周长为2×(10+13)=46(cm).
故六边形ABCDEF的周长为46-2-5=39(cm).
特殊四边形的性质检测题
1. C2. D3. C4. D5. C6. B7. A8. B
9. B10. C
11. 1612. 28或2113. 5 cm24 cm214. 112.5° 15. 7或116. 2017.
18. (1)∠ABC = 120°.(2)5.(3).
19. 过D作DE∥AC,交BC的延长线于点E,作DF⊥BC于点F,
∵AD∥BC,
∴ACED是平行四边形.
∴DE = AC = 3,CE = AD = 1.
∴BE = BC + CE = 5.
∵BD2 + DE2 = 42 + 32 = 25,BE2 = 25,
∴BD2 + DE2 = BE2.
∴△BDE是直角三角形,∠BDE = 90°.
∴S梯形ABCD = (AD + BC)・DF = (BC + CE)・DF =BE・DF = BD・DE =× 3 × 4 = 6.
20. DE = DF.理由:连接BD.
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠CBD = ∠ABD.
∵DF⊥BC,DE⊥AB,
∴DF = DE.
21. (1)所作菱形如图5(1)､图5(2).
说明:作法相同的图形视为同一种.例如类似图5(3)､图5(4)的图形视为与图5(2)是同一种.
(2)图5(1)的作法:
①作矩形A1B1C1D14条边的中点E1､F1､G1､H1.
②连接H1E1､E1F1､G1F1､G1H1.
四边形E1F1G1H1即为菱形.
图5(2)的作法:
①在B2C2上取一点E2,使E2C2 > A2E2且E2不与B2重合.
②以A2为圆心,A2E2为半径画弧,交A2D2于H2.
③以E2为圆心,A2E2为半径画弧,交E2C2于F2.
④连接H2F2,则四边形A2E2F2H2为菱形.
22. 如图6,当 BE = 15 cm时,△ABE 的面积是50 cm2;
当 CF = 15 cm时, △BCF的面积是75 cm2 ;
当 BE = 15 cm时, △BCE 的面积是25 cm2.
23. 如图7.(1) B′E=BF.
由题意得B′F=BF ,∠B′FE=∠BFE.
在矩形ABCD中,
∵AD∥BC,
∴∠B′EF=∠BFE.
∴∠B′FE=∠B′EF.
∴B′F=B′E.
∴B′E=BF.
(2)可猜想a､b､c之间的关系为a2+b2=c2.
由题意知,A′E=AE,A′B′=AB.
由(1)知B′E=BF.
在Rt△A′EB′中,
∵∠A′=90°,A′E=a,A′B′=b,B′E=c,
∴a2+b2=c2.
平行四边形的认识全章检测题
1. B2. C3. D4. B5. D6. C7. D8. A
9. C10. B
11. 45°15°105°12. 135°13. AB=AC14. 815. 45° 16. 1617. 518. 1819. 3 ∶ 820. 30 cm
21. ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD,OA=OC.
∵AE=CF,
∴OE=OF.
∴四边形DEBF是平行四边形.
∴DE=BF.
22. AB=PE+PF.
理由:∵PE∥AC,PF∥AB,∴四边形AEPF是平行四边形.
∴AE=PF.∵AB=AC,∴∠B =∠C. 又 PE∥AC,∴∠C=∠BPE.∴∠B=∠BPE.∴EB=PE.∴AB=PE+PF.
23. 折痕围成的四边形EFGH是正方形.
理由:由折痕的特性可知AE､BE､CG､DG均为4个内角的平分线,
∴∠AEB=∠EFG=∠HGF=∠GHE=90°.
∴AF=DF,AE=DG.
∴EF=FG.
∴四边形EFGH为正方形.
24. BF=DE.理由:
∵四边形ABCD是等腰梯形,∴AB=DC, ∠ABC=∠C. 又AE=BE,∴∠BAE=∠ABC. ∴∠C=∠BAF.∵BF⊥AE,DE⊥BC,∴ ∠AFB=∠DEC. ∴△ABF ≌△CDE.∴BF=DE.
25. ∵四边形ABCD为矩形,∴BO=OD=BD=OA, ∠BAD=90°.又 BE ∶ ED=1 ∶ 3,∴BE=OE.∵AE⊥BD,∴AB=AO.∴AB=AO=BO.∴∠ABD=60°.∴∠ADB=30°.∴AE=AD=3.
26. 四边形AEDF是菱形.理由:
∵EF垂直平分AD,
∴AE=DE,AF=DF.
∵AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠FAD.
∵EF⊥AD,
∴∠AOE=∠AOF.
∴∠AEF=∠AFE.
∴AE=AF.
∴AE=AF=DE=DF.
∴四边形AEDF是菱形.
27. △EBC是等腰三角形.理由:
∵△EFG是等边三角形,
∴∠EFG=∠EGF,EF=EG.
又 四边形ABCD是等腰梯形,
∴∠BAD=∠CDA,AB=CD.
∴∠EFG+∠BAD=∠EGF+∠CDA,
即∠BAE=∠EDC.
∴△EAB ≌△EDC.
∴EB=EC.
∴△EBC是等腰三角形.
28. 如图8.(1)∵AD∥BC,
∴当PD=CQ时,四边形PDCQ为平行四边形.
∵DP=18-t,CQ=2t,
∴18 - t=2t.解得t=6.
故当t=6 s时,四边形PQCD是平行四边形.
(2)设P､Q运动到图8所示的位置时,梯形PDCQ是等腰梯形.
分别过P､D作垂线PN､DM,交BC于点N､M,
此时NQ=MC=BC-AD=3.
而QN=BN-BQ=AP-BQ =t-(21-2t)=3t-21.
即3t-21=3.
解得t=8.
故当t=8 s时,四边形PDCQ是等腰梯形.
八年级数学(上册)期末检测题(A)
1. C2. D 3. D4. C5. D6. C7. C 8. C9. C
10. - 11. a5x4y8 12. x2+2x-8a2+ab+b2
13.(x-2y)14. 50 15. 12尺,13尺 16. 2 cm17. 18.1272 cm219. 30°
20. (1) -49a5.
(2)-6a3+2a2-6a.
(3)y2-9x2.
(4)-2ab+b2.
21. (1) 4x(x+2y)(x-2y).
(2) a(a+3)2.
22. 作图略.
23. ∵CH⊥BD,
∴∠CHD=90°.
∵∠DCH=30°,
∴∠CDO=60°.
∵四边形ABCD为矩形,
∴OD=OC.
∴∠OCD=∠ODC=60°.
∴∠OCH=∠OCD-∠DCH=60°-30°=30°.
24. ∵AD∥BC,BE∥CD,
∴四边形BCDE为平行四边形.
∴BE=CD,BC=DE=6 cm.
∴AB+BC+CD+DE+EA=AB+AE+BE+2DE =24+12 =36(cm).
25. a=1.
26. 如图9,连接AC,在Rt△ADC中,
AC2=CD2+AD2=122+92=225.
∴AC=15.
在△ABC中,AB2=1 521,
AC2+BC2=152+362=1 521.
∴AB2=AC2+BC2.
∴∠ACB=90°.
∴S△ABC-S△ACD= AC・BC-AD・CD =×15×36-×12×9 =270-54 =216(m2).
答:这块地的面积是216 m2.
27. 如一条对角线与边长相等的菱形(即有一内角为60°的菱形),一底与腰相等且另一底与对角线相等的等腰梯形(此时一底角为72°)等.
八年级数学(上册)期末检测题(B)
1. D2. A3. C4. B5. B6. C7. A8. D9. B10. B
11. 512. 6513. 214. 3 15. ± 3 16. 3617. ± 4x､4x4､ -1､ -4x2 等中的任何一个18. 1-
19. (1)-(a+3)2(a-3)2.(2)(x-1)4.
20. 原式=2ab16a4-b4=- 60.
21. (1)△ABC是等腰直角三角形.
(2)如图10,设以AC､BC､AB为直径的半圆面积分别为S1､S2､S3 .
解法1:在等腰直角三角形ABC中,
因AB=8,由勾股定理,得AC=BC=4.
∴S阴影=S1+S2+S△ABC -S3
= π(2)2+π(2)2+(4)2-π×42
=16.
解法2:S阴影=S1+S2+S△ABC-S3
= π2+ π2 +S△ABC- π2
=π(AC2+BC2-AB2)+S△ABC.
在Rt△ABC中,由勾股定理知,AC2+BC2=AB2.
∴S阴影 =S△ABC=×8×4=16.
(3)作图略.
22. 图11为平移､旋转后的图形.
小金鱼所占的面积为8.25 cm2.
23. 小东的说法有道理(画图略).
连接AC交BD于点O,
∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.
∵BE=DF,∴OE=OF.
∴ 四边形AECF是平行四边形.
24. (1)由已知条件得四边形AEFB是平行四边形.
∴S△AEF=S△ABF=S△ABC=3 cm2.
∴四边形BCEF的面积为9 cm2.
(2)AF与BE互相垂直平分.
(3)∠FEB=30°.
25. (1)如图12,∠1=∠2=∠3,∠1+∠2+∠3=360°, 所以3∠1=360°,即∠1=120°.
所以梯形的上底角均为120°,下底角均为60°.
(2)能拼出菱形.如图13(拼法不唯一) .
(以上参考答案均由命题人提供)
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。