一､选择题(每题3分,共30分) 1. 小明的作业本上有以下题目:① =4a2;② ・ = 5a;③a==;④-= .做错的题是( ).
A. ① B. ②
C. ③ D. ④
2. 从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1),然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2),上述操作所能验证的等式是
( ).
A. a2 - b2 =(a+b)(a -b)
B. (a - b)2 = a2-2ab+b2
C. (a +b)2= a2 +2ab +b2
D. a2 + ab= a(a+b)
3. 如图3,在底面周长为12,高为8的圆柱体上有A､B两点,则A､B两点的最短距离为().
A. 4 B. 8
C. 10 D. 5
4. 如图4,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别是a2和9,那么图中阴影部分的面积为().
A. 3a+9 B. 3a-9
C. a2-9 D. 3a-3
5. 图5的4个图形中,是中心对称图形的是().
A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ③④
6. 下列是因式分解的是().
A. a2-a+1=a(a-1)+1
B. x2-4y2=(x+4y)(x-4y)
C. x2y2-1=(xy+1)(xy-1)
D. x2+y2=(x+y)2
7. 如图6,△A′B′C′ 是由△ABC绕点P通过旋转得到的,若线段 AA′长度为 a,点A在旋转过程中所经过的路程为b,则a､b的大小关系为().
A. ab
C. a=b D. a､b 的大小关系不确定
8. 如图7,ABCD是一张矩形纸片,点O为矩形对角线的交点.直线MN经过点O交AD于点M,交BC于点N.先沿直线MN剪开,并将直角梯形MNCD绕点O旋转一个角度后,恰与直角梯形MNBA完全重合;再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转,此时所得到的图形是().
9. 有下列说法:①平行四边形的一组对边平行且另一组对边相等;②一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形;③菱形的对角线互相垂直;④对角线互相垂直的四边形是菱形.其中正确的说法有
().
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
10. 数学课上,老师让同学们观察图8所示的图形,问:它绕着圆心O旋转多大角度后和它自身重合?甲同学回答45°;乙同学回答60°;丙同学回答90°;丁同学回答135°.以上4位同学的回答中,错误的是().
A. 甲 B. 乙
C. 丙 D. 丁
二､填空题(每题3分,共24分)
11. 用计算器探索:已知按一定规律排列的一组数1, , ,…, ,如果从中选出若干个数,使它们的和大于3,那么至少需要选
个数.
12. 某同学学习了编程后,写了一个关于实数运算的程序,当输入一个数值后,屏幕输出的结果总比该数的平方大1.若该同学按此程序输入 后,把屏幕输出的结果再次输入,则最后屏幕输出的结果为.
13. 如图9,网格中每个小正方形的边长为1,则△ABC中,边长为无理数的边数是.
14. 如图10,长方形纸片ABCD,沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8,S△ABF =24,则EC的长为.
15. 如果x2+6x+k2恰好是另一个整式的平方,则k的值为.
16. 如图11,在小方格的边长为1的方格纸中,将正方形ABCD先向右平移2格,再向下平移3格,得到正方形A′B′C′D′,则在正方形ABCD平移到正方形A′B′C′D′的过程中,所经过或覆盖区域的面积为.
17. 多项式4x2+1加上一个单项式后,能成为一个整式的完全平方式,那么所添加的单项式可以是.
18. 如图12,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,图中阴影部分的面积为.
三､解答题(共66分)
19. (10分)因式分解:(1)36a2-(a2+9)2.
(2)(x2-2x)2-2x(2-x)+1.
20. (8分)化简求值:
a+b2-a-b22a-bb+2ab2+4a2(其中a=-1,b=2).
21. (9分)如图13,网格中每个小正方形的边长均为1.在AB的左侧,分别以△ABC的三边为直径作3个半圆围成图中的阴影部分.
(1)图中△ABC是什么特殊三角形?
(2)求图中阴影部分的面积.
(3)作出阴影部分关于AB所在直线的对称图形.
22. (9分)图14的方格中是美丽可爱的小金鱼,在方格中分别画出原图形向右平移5格和把原图形以点A为旋转中心顺时针方向旋转90°得到的小金鱼(只要求画出平移､旋转后的图形,不要求写出作图步骤和过程).
若每个小方格的边长均为1 cm,则小金鱼所占的面积为cm2 (直接写出结果).
23. ( 8分)如图15, ABCD中,E､F为对角线BD上的点,且BE = DF.小明说:“四边形AECF是平行四边形.”小东说:“你说的对,若点E在DB的延长线上,点F在BD的延长线上,且BE = DF,得到的四边形AECF也是平行四边形.”小东的说法有道理吗?请画出图形,并给出说明.
24. (12分)如图16,在△ABC中,AB = AC,将△ABC沿CA方向平移CA的长,得△EFA.
(1)若△ABC的面积为3 cm2,求四边形BCEF的面积.
(2)试猜想AF与BE有何关系.
(3)若∠BAC = 60°,求∠FEB的大小.
25. (10分)如图17,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥DC.由4个这样的等腰梯形可以拼出图18所示的平行四边形.
(1)求四边形ABCD 4个内角的大小.
(2)现有这样的等腰梯形若干个,你能利用它们拼出一个菱形吗?若能,请你画出大致的示意图.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。