培养学生的数学能力是中学数学教学的重要任务之一,怎样具体的结合教学内容培养学生的能力呢?我从以下四个方面,谈一谈我的粗浅认识。 一、观察能力培养
观察能导致发现。牛顿观察苹果树上的果落到地上,悟得万有引力定律;瑞利发现惰性气体;伦琴发现X射线等等都与他们超人的观察能力有关。观察能力反映了科学工作者的素养,对中学生不能要求太高,但也要注意培养。
中学课本里很多概念、方法及定理的引入都是从观察图象入手的,这样做符合学生的认识规律,也有利于培养学生的观察能力。
例如:课本中介绍映射概念时,提供了三个对应关系的图象。在引入新课时,可引导学生观察、分析,看一看三个对应关系有什么共同点?回答这些问题,需要仔细观察各元素间的对应关系,对于观察能力是有益的。
再如,关于幂函数、指数函数、对数函以及三角函数等,课本中都是先研究函数的图象,引导学生观察图象特征,然后再给出函数的性质,教者要吃透教教材精神,有意识地培养学生的观察能力。
解题也有个观察问题,有些问题可直接用观察法解决;有些问题虽不能用观察解决,但题意看清后,解法也就出来了。学生所谓“粗心”少数是真粗心,多数是概念不清或观察力较差。
例如,已知f(2x+1)=4x2+4x+3,求f(x)=?
有学生提出如下解法:由已知条件,得
f(2x)=f(2x+1-1)
=4(x-1)2+4(x-1)+3
=4x2-4x+3
所以f(x)=x2-2x+3
这种解法是错误的,事实上第二个等号并不成立。如果把已知条件的左方改成f(x+1),那么这种方法还是可取的。错误源于解题时观察不够细致,没有注意括号内x的系数不是“1”。该题可用变量代换法、配方法或待定系数法解决。
解题训练是培养观察能力的途径之一。教者要引导学生在审题时看清题中哪些明摆的条件?有哪些比较隐晦的条件?题中有字母的话,这些字母的取值范围有何限制?…;解题时,要注意每一步需要什么条件?题设中有没有给出这个条件?…;题目做完后,还需观察检查解题的全过程。
二、提高归纳能力
由个别或特殊场合的知识推出一般的原理叫做归纳。人们经常用归纳的方法获得定理或者作出合理的猜想。例如,众所周知的勾股定理,最初就是从观察一些特珠的直角三角形概括出来的。著名的“哥德巴赫猜想”��“任何大于2的偶数可以表为两个素数的和”,也是归纳一些特殊的结论而形成的。理学家们经常用归纳的方法获得定理、法则,即归纳实验数据得到猜想,进而给予证明。
课本中引入概念、方法或定理时,经常采用归纳的方法,可作为归纳的范例。还可以引导学生对所学的知识进行归纳。例如,讲过正比例、反比例、一次函数、二次函数之后,可以引导学生归纳总结:研究这些函数的一般步骤如何?通过比较、分析,可见,虽然这四个函数的许多不同之处,但研究它们的方法是相同的即按照下列顺序来研究每一个函数;定义→定义域→性质→应用→归纳出这种一般性的规律,不仅有利总结这四个函数,也利于用它来指导学习新的函数,提高自学能力。再如,怎样求函数的定义域?课本在介绍函数概念的一小节里,列举了典型的问题,并且以后每介绍一类函数(如幂函数、指数函数、对数函、三角函以及反三角函数等)后,定义域问题都逐渐次增加了新的题型,这就需要归纳。为了培养学生的能力,首先应该启发学生自己归纳,教师再做小结。
三、强调积累经验
直觉能力的提高与经验有关,譬如猜谜语,一般成年人总比小孩更容易猜中谜底,这是因为成年人见识广,经验多,从面联想力较强的原因。
有些学生很辛苦,题目做了不少,甚至陷入“题海”,可果换个题目还是不会做。主要原因是对于基本概念、公式理解不深,因而不能灵活应用。还有一个原因就是只顾盲目解题,不注意积累经验。“读数学只要聪明、理解力强,不需记忆”,这是极大的误解。我们要指导学生注意积累经验。就拿解题来说吧,做完一题后,应该小结一下:“这题有什么特点?”“主要困难何在?”“怎样转化问题的?”“有哪些运算技巧”?“解题过程中体现了哪些基本概念?”“要避免哪些可能的错误?”……。
从实际经验出发,讲清映射概念,并指出映射的作用:沟通不同集合之间的联系,把不便研究的集合转化为便于研究的集合。这样做,既能激发学习兴趣,又能提高数学直觉力。
四、丰富联想力
联想能力的提高与知识的积累、环境的影响有关,非一日这功。刻板的教学方式��老师讲,学生听:老师问,学生答,对于提高学生的联想力是最不利的。爱迪生八岁入小学时,任课教师一手拿教课书,一手执皮鞭,硬把知识往学生脑子里灌。天真的爱迪生却经常向这位老师提古怪的问题。如“二加二为啥等于四呀?”老师认为他是捣蛋。爱迪生的母亲见到老师无能,只得把爱迪生带回家自己教。想不到这位只上过三个月学的爱迪生后来却成了举世闻名的大发明家。“如果爱迪生继续上学,能不能成为发明家呢?”这个问题,值得深思!
现在,国外中、小学生教学基础并不比我国牢固,然而他们的学生在课堂上畅想活跃,随便提问、插话,无所约束。“这样岂不打乱了教师的教学计划?”事实上,传统的教学形式必须改革,教案本身也要改革、要提高学生的联想力,必须鼓励学生勤于联想,敢于插话、提问,使学生学得生动、主动。
开辟第二课堂,让学生多见世面、扩大眼界,能提高联想能力。教师可利用“课外讲座”、“学习园地”介绍一些数学发展史或数学家的故事。就拿映射来说吧,映射的方法有助于产生联想,推动数学的发展,它在引进新的数学概念、方法、构成新的数学分支方面起了桥梁作用。
总之,引导学生细心观察问题、勤于归纳知识、不断积累经验,久而久之,必能提高数学解题能力。