列方程解应用题是初中数学学习的重点内容之一，也是数学中考和竞赛中的命题热点.有些应用题所涉及的量比较多，关系复杂，若按常规思路求解，往往会感到无从下手.这时，可根据具体问题，恰当增设未知量，以便理清数量之间的关系.对于增设的未知量，设而不求，只用来联系转化，使问题化难为易.这种解法，有助于培养同学们的创新思维能力，提高同学们分析问题、解答问题的能力.下面举几例，加以说明.
例1甲、乙两人在环形跑道上练习长跑，二者跑步的速度之比为5∶3.若两人同时同向从同一地点出发，则乙跑多少圈时，甲比乙多跑4圈？
解析：本题中缺少直接的等量关系，需通过增设未知量，建立起等量关系.
设乙跑x圈时，甲比乙多跑4圈；再增设甲、乙两人的跑步速度分别为5v和3v，环形跑道的周长为s.根据两人的跑步时间相等，建立方程得s/5υ・（x+4）＝s/3υ・x，解得x=6，即乙跑6圈时，甲比乙多跑4圈.
例2某人逆河水向上游泅渡，途中不慎将水壶失落，水壶随河水漂流而下.10分钟后此人才发觉水壶失落并立即返身回游.请问此人返游多少分钟后可以追上水壶？
解析：本题中难以找到等量关系，需增设未知量，再借助线段图，找出等量关系.线段图如图1所示.
设此人在A处失落水壶，逆流而上10分钟至B处才发觉，此时水壶已漂流至C处；此人返身回游，x分钟后在D处追上水壶.本题要通过路程相等寻找等量关系，还需增设此人游泳的速度为
a米/分，水流速度为b米/分，则此人逆流游的速度为（a-
b）米/分，顺流游的速度为（a+b）米/分.从而可知：AB=10（a-b），AC=10b，CD=xb，BD=x（a+b）.由线段图易得等量关系为BD=AB+AC+CD，即x（a+b）=10（a-b）+10b +xb，整理得xa=10a.因为a≠0，所以x=10，即此人返游10分钟后可以追上水壶.
例3一只小船逆流航行从甲港到乙港需2小时；水流速度增加一倍后，再从甲港航行到乙港需3小时.则水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行（）.
A． 0.5小时
B. 1小时
C. 1.2小时
D. 1.5小时
解析：本题数量关系比较复杂，需增设未知量，再借助表格，找出等量关系.
增设船速为x 千米/小时，原来的水速为y千米/小时，则水流增速前，逆流航速为
（x-y）千米/小时；水流增速后，逆流航速为（x-2y）千米/小时.
表格如表1所示.
根据路程相等，可得方程2（x-y）=3（x-2y），解得x=4y.
而水流速度增加后，从乙港返回甲港的航速为（x+2y）千米/小时，所以水流速度增加后，从乙港
返回甲港航行所需时间为
２(x-y)/x+2y=2(4y-y)/4y+2y=1（小时）.
故选B.
[练习]
一轮船从甲地到乙地顺流行驶需4小时，从乙地到甲地逆流行驶需6小时.有一木筏由甲地漂流至乙地，需____小时.
[答案：24小时（提示：设水速为x千米/小时，再增设船速为y千米/小时.）]
（责任编辑 张毓春）