二次函数的图象和性质是初中阶段的重点,又是难点,同时还是中考必考内容之一.很多同学在学习二次函数的图象和性质的时候感觉非常吃力,那是由于对二次函数的图象和性质没有搞清楚.为了解决这个问题,现总结二次函数中的基础性易错题,通过查误纠错来帮助同学们更好地学习和掌握二次函数的图象和性质.
一、 因概念不清,忽略系数
例1若y=(m2+m)xm■-2m-1是二次函数,则().
A.m=1±■B.m=-1C. m=-1或m=3D.m=3
错解:C.
剖析:错误产生的原因在于忽略了二次函数关系式中的二次项系数m2
+m≠0.
正解:D.
二、对性质不理解,画图出错
例2作出函数y=x2的图象.
错解:列表如下:
描点连线如图1所示.
剖析:产生错误的原因有两个:一是不能用折线连接相邻的点,二是二次函数图象没有端点,应向上延长.
正解如图2所示.
三、对二次函数系数的作用一知半解而出错
例3已知函数y=(1-m)xm■+m-4是关于x的二次函数,当m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点的坐标,这时,x为何值时,y随x的增大而增大?
错解:∵y=(1-m)xm■+m-4是关于x的二次函数,
∴m2+m-4=2,1-m≠0.解得m=2,或m=-3.
∵抛物线有最低点,∴m=2.
∴当m=2时,抛物线有最低点,这个最低点的坐标是(0,0).
当x>0时,y随x的增大而增大.
剖析:产生错误的原因在于没有弄清抛物线y=ax2有最低点或最高点是由抛物线的开口方向确定的,而抛物线的开口方向是由a的符号决定的.当a>0时,抛物线有最低点;当a0时抛物线存在最低点.
正解:解得m=2或m=-3后再取舍.
∵抛物线有最低点,∴1-m>0, ∴m0时,y随x的增大而增大.
四、混淆图象变换的规律而出错
例4如果将抛物线y=-2x2作适当的平移,可分别得到抛物线y=-2(x+4)2和y=-2(x-2)2+3,那么应该怎样平移?
错解:将抛物线y=-2x2向右平移4个单位,得到抛物线y=-2(x+4)2.
将抛物线y=-2x2向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线y=-2(x-2)2+3.
剖析:产生错误的原因在于没弄清抛物线平移的规律是“左右平移,左加右减;上下平移,上加下减”.受数轴左负右正的影响,左右平移时常出现“左减右加”的错误.
正解:将抛物线y=-2x2向左平移4个单位,得到抛物线y=-2(x+4)2.
将抛物线y=-2x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线y=-2(x-2)2+3.
或将抛物线y=-2x2先向上平移3个单位,再向右平移2个单位,得到抛物线y=-2(x-2)2+3.
五、死记硬背函数关系式而出错
例5抛物线的顶点是(2,-1),且过点(-1,2),求此抛物线的函数表达式.
错解:∵抛物线的顶点是(2,-1),∴可设抛物线的函数表达式为y
=a(x+2)2-1.
又∵抛物线经过点(-1,2),∴a(-1+2)2-1=2,解得a=3.
∴抛物线的函数表达式为y=3(x+2)2-1,即y=3x2+12x+11.
剖析:顶点坐标是(h,k)的抛物线的函数表达式可表示为y=a(x-h)2+k的形式,受数轴左负右正的影响,错解中出现了y=a(x+h)2+k的错误.
正解:∵抛物线的顶点是(2,-1),
∴可设抛物线的函数表达式为y=a(x-2)2-1.
又∵抛物线经过点(-1,2),∴a(-1-2)2-1=2,解得a=■.
∴抛物线的函数表达式为y=■(x-2)2-1,即y=■x2-■x+■.