[华罗庚的退步解题法] 华罗庚退步解题法

  我国著名数学家华罗庚先生非常注意栽培年轻一代,让青年数学家快速成长,使他们脱颖而出,工作之余还不忘给青年朋友写一些科普读物(华罗庚先生曾为本刊创刊号写过《熟能生巧勤能补拙》一文――编者注).下面就是华罗庚曾经介绍给中学生的一个有趣的数学游戏.
  有位老师,想看看他的3个学生中谁最聪明.他采用了下面的方法:事先准备好3顶白帽子,2顶黑帽子,让他们看到.然后,让他们闭上眼睛,分别给他们戴上一顶帽子,藏起剩下的2顶帽子.最后,让他们睁开眼,看着别人的帽子,说出自己所戴帽子的颜色.他们自己看不到自己所戴的帽子.3个学生互相看了看,都思考了一会儿,异口同声地说出自己戴的是白帽子.想想看,他们是怎么知道帽子颜色的呢?
  我们先考虑“2人1顶黑帽,2顶白帽”的情况.因为,黑帽只有1顶,“我”戴了,对方立刻会说自己戴的是白帽.但他思考了一会儿,可见“我”戴的是白帽.
  这样,“3人2顶黑帽,3顶白帽”的问题也就容易解决了.假设“我”戴的是黑帽子,则其余2人的情况就变成与“2人1顶黑帽,2顶白帽”一样的情况,他们可以立刻回答出来.但他们都思考了一会儿,这就说明,“我”戴的是白帽子.3人都有类似的想法,所以,都推出自己戴的是白帽子.
  看到这里,同学们可能会拍手称妙吧.后来,华罗庚先生还将原来的问题复杂化,提出了“n个人,(n-1)顶黑帽子,若干(不少于n)顶白帽子”的问题.运用上面介绍的方法便可迎刃而解.他还告诉我们:复杂的问题要善于“退”,足够地“退”到最原始而不失去重要性的地方,是解决数学问题的一个诀窍.