摘 要：我们知道在应用分部积分公式∫uv′dx=uv-∫uv′vdx求不定积分时，关键是u，v的选取，下面向大家介绍一种关于u，v选取的方法。 关键词：不定积分；分部积分；幂函数；指数函数；三角函数
1 预备知识
1．1．1 分部积分法
由乘积求导公式可引申出另一种基本积分法。
定理1(分部积分法)若u(x)与v(x)可导，且不定积分存在∫u′(x)v(x)dX，则∫u(x)v′(x)dx，也存在，并有
∫u(x)v′(x)dx=u(x)v(x)dx-∫u′(x)v(x)dx (1)
证明：由于[u(x)v(x)]=u′(x)v(x)+u(x)v′(x)或u(x)v′(x)=[u(x)v(x)]-u(x)v(x)
对上式两边求不定积分就得到(1)式。
公式(1)称为分部积分公式，常简单地写作
∫udv=uv-∫vdu (2)
有时求函数uv′的不定积分不能直接应用不定积分公式，而函数vu′的不定积分可应用不定积分公式vv′或uv′比简单。这时，分部积分法就能起到化繁为简的作用。
一般来说，下列函数：xklnx，xxsinhx，xkcosx，xkeax，xkarcsinax，xxarctanhx，eaxcosx，eaxsinx(其中k为自然数)的不定积分要应用分部积分法。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文” 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文