物理实验的误差分析, 是物理实验教学的一个重要组成部分,在定量分析的物理实验中是不可少的, 也是物理实验固有的特点和要求。正确地运用误差理论分析实验误差, 对把握实验的成功, 判断实验结果, 解决实验中出现的问题都有举足轻重的意义。测量值与真实值的差异称为误差。误差存在于一切测量之中,而且贯穿测量过程的始终。误差是客观存在的,不可避免,只能减小。
从误差的来源看,误差根据其性质可分为系统误差和偶然误差。
系统误差主要是由于实验原理不够完备(例如:伏安法测电阻时,电表内阻引起的误差)、实验仪器精度不够(例如:刻度尺比游标卡尺误差大)或实验方法粗略(例如:没有考虑空气阻力和摩擦力的存在,在热学实验中,绝热条件的好坏对测量结果的影响等。)而产生的。系统误差的基本特点是:在使用的仪器、方法、测量时的环境和测量者均一定的条件下,对同一物理量进行多次重复测试,各次测量的结果(包括大小和方向)与真实值的偏差总是具有相同的倾向性,即总是偏大或偏小。
偶然误差也叫随机误差,它是由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的。偶然误差的特点是:有时偏大,有时偏小,且偏大和偏小的机会相等。
从分析数据看,误差分为绝对误差和相对误差:绝对误差是测量值与真实值之差的绝对值。绝对误差反映了测量值偏离真实值的大小。相对误差等于绝对误差与真实值之比,常用百分数表示。相对误差反映了实验结果的精确程度。
高中课本的学生实验,根据实验目的,可大致分为测量类实验和验证类实验两类。其中,测量类实验主要有:用单摆测定重力加速度、测定金属的电阻率、描绘小灯泡的伏安特性曲线等电学实验。而验证类实验主要有:验证机械能守恒定律、验证动量守恒定律实验等,
下面我就从这两类实验中选择一部分具体地分析实验的误差。
一、测量类实验
在用单摆测定重力加速度的实验中,我们根据单摆周期公式T=2π 的变形式g= 最终得出g。该实验的系统误差来源于单摆模型本身是否符合要求。如:悬点是否定,摆球是否可看作质点,球、线是否符合要求,摆动是圆锥摆动还是在同一竖直平面内振动以及哪段长度作为摆长等等。只要注意了上面这些问题,就可以使系统误差减小到远远小于偶然误差而忽略不计的程度 。因此,要注意测准时间(周期),要从摆球通过平衡位置开始计时,并采用倒数计时法的方法,不能多记或漏记振动次数。为了减小偶然误差,应进行多次测量后取平均值。还需要注意的是:该实验中(摆线长、摆球的直径)的测量时,读数读到mm位即可(即使用卡尺测摆球的直径也只需读到mm位),时间的测量中,秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可。
电学实验中,误差也是比较典型的。例如,在描述小灯泡伏安特性曲线的实验中,因被测小灯泡电阻较小,实验电路需采用电流表外接法。由于电流表和电压表均不是理想电表,所以电压表的分流使电流表示数总大于流过小灯泡的真实电流,导致测量存在系统误差。该实验的目的是描绘小灯泡的伏安特性曲线,即I-U图的作图应尽量准确。比如,要求测出一组包括零在内的电流、电压值、滑动变阻器用分压式,连图时曲线要平滑,不在图线上的数据点应均匀分布在图线两侧,绝对不要画成折线,以减小实验偶然误差。
在测定金属的电阻率的实验中,因被测金属丝阻值较小,必须采用电流表外接法,这就使得测量值要比真实值小。根据电阻决定式R=ρ 的变形式ρ=R =πD² 求得ρ时,应用螺旋测微器(千分尺)准确地测得金属丝直径,金属丝的长度也应选择接入电路的有效长度。为了减小偶然误差,可以变换不同的位置和角度测量,然后求平均值,需要说明的是,金属丝通电电流大小,时间长短,可以影响金属丝的发热,导致电阻率变大。
在使用多用电表探索黑箱内的电学元件实验中,如果多用电表测电流、电压,由于电表内阻影响,使所测得值小于真实值;如果多用电表测电阻,误差主要是由于刻度线不均匀造成,同时,电池用久后电动势会下降,内阻会增大也会使读数偏大。
二、验证类实验
在验证动量守恒定律的实验中,通过对动量守恒公式的变形可以得出一个有关小球质量和水平位移大小的等式。这就要求,被撞小球质量远小于撞击小球的质量,并且碰撞时球心应在同一水平面上,且水平碰撞。释放点放高一些,多次碰撞,均可使误差减小,另外,我们在确定小球落点时运用了一种新的数学方法,即用尽可能小的圆把所有小球落点圈在里面,圆心即为平均位置。
除了验证动量守恒定律的实验,还有一个十分重要的验证实验,那就是验证机械能守恒定律的实验。该实验的原理可以用mgh= 表达。为了减小测量h的相对误差,各个记数点要离初始点远些。纸带的打点计时器的限位孔应在同一值线上,使摩擦阻力减小,降低系统误差。还有更重要的一点,选择一条点迹清晰,所打点是一条直线的纸带,也可使实验的精确度提高。
通过以上具体的分析,我们把减小误差的方法总结起来。减小系统误差的方法可以是改善实验原理、提高实验仪器的测量精度、设计更精巧的实验方法;减小偶然误差主要可以多次实验并正确的选取测量的平均值。
总之,误差是不可避免的,但是如果实验者肯多思考、多分析、充分发散思维,就可以尽可能地减小误差,提高实验的精确度。