【摘要】化代数式asinα+bcosα为一个角的三角函数形式是原高级中学课本代数上册(必修)中一道例题,这道例题虽看似平常,但它是沟通三角、向量、柯西不等式、复数及解析几何等不同数学之间联系的关键点,而且在数学解题中作用颇大,因为它在证明不等式、求最值、化简等方面有简单实用的效果,故在历年高考试题中多次出现,而在新教材中舍弃此例题,甚为可惜,现在从不同的数学背景分析此代数式的几何意义。
【关键词】代数式 asinα+bcosα 几何意义
新课程实施建议中指出:“在高中数学中要注重数学的不同分支和不同内容之间的联系,数学与日常生活的联系,数学与其他学科的联系,因此数学教学中应注意沟通各部份内容之间的联系,通过类比,联想知识的迁移和应用等方式,使学生体会知识之间的有机联系感受数学的整体性,进一步理解数学的本质提高解决问题的能力”[1]
例如化代数式asinα+bcosα为一个角的三角函数形式是原高级中学课本代数上册(必修)中一道例题,这道例题虽看似平常,但它是沟通三角、向量、柯西不等式、复数及解析几何等不同数学之间联系的关键点,而且在数学解题中作用颇大,因为它在证明不等式、求最值、化简等方面有简单实用的效果,故在历年高考试题中多次出现,而在新教材中舍弃此例题,甚为可惜,现在从不同的数学背景分析此代数式的几何意义。
1.三角背景
分析:设点P坐标为(a,b),则∠POX=β,由三角函数的定义有:
但是在三维空间或多维空间时,向量和柯西不等式更简捷方便,所以四种解题方法各有各的适用范围,而数学本质却是一致的。虽然高中数学划分成若干模块,不同内容自成体系,但在数学中要求教师即要注意数学不同分支、不同内容之间的横向联系,又要注重新旧知识之间的纵向联系;即要注意数学内部之间的联系,又要注重数学与其他学科的联系。所以教学中应体现数学知识的联系性,在纵模交错的数学知识的联系中,让学生对数学的整体性有一个全面的认识和理解。
参考文献
[1]普通高中数学课程标准(实验)解读,P448,江苏教育出版社,2004年4月
[2]高级中学课本代数上册(必修),P235,人民教育出版社,1996年5月