圆的知识是初中几何的一个重点也是一个难点，而中考题中很多关于圆的综合性考题都是源于课本，而高于课本的. 【例】 （人教版课本第87页B组第3题） 如图1所示，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，AB=AF，BF和AD交于E，
图1求证：AE=BE.
证明：连结AB、AC，则∠BAC=90°.
∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=∠C.
又∵AB=AF，∴∠ABF=∠C，∴ ∠BAD=∠ABF，
∴AE=BE . ①
由此可进一步探究得出AE=EG. ②
理由：∵∠EAG=90°－∠C，∠EGA=90°－∠ABF，
∴∠EAG=∠EGA，∴AE=EG.
由①②得出AE是Rt△BAG的斜边BG上的中线.③
对该题进行拓展，可得到下面的两个题目：
拓展1：如图2，已知BC为半圆O的直径，F是半圆上异于B、C的一点，点A是BF的中点，AD⊥BC于点D，BF交AD于点E.
(1) 求证：BE?BF=BD?BC；
(2) 试比较线段BD与AE的大小，并说
明理由.
图2
证明：连结FC，AB.
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BFC=90°.
又∵AD⊥BC，∴ ∠BDE=90°，∴ ∠BFC=∠BDE= 90°.
又∵∠DBE=∠FBC，∴△BDE∽△BFC.
∴BDBE=BFBC，∴BE?BF=BD?BC.
(2) 在Rt△BDE中，BD