方差公式在解数学题中有着极其广泛的应用价值，然而由于统计初步的内容列入中学阶段的时间不长，因而用方差公式解数学题的资料很少，故给同学们一种错觉，好像学习方差公式仅仅是为了统计计算而已，别无他用． 实则不然，下面笔者将方差公式在高中竞赛中的应用举例如下，供同学们参考．
一、方差公式
二、典型例题
1． 解方程组
解析视x，y，z为一组数据，则由方差公式得
2． 求最值范围
例2设实数a，b，c，d，e适合a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，试确定e的取值范围.
解析因为a+b+c+d+e=8，所以a+b+c+d=8－e．
因为a2+b2+c2+d2+e2=16，所以a2+b2+c2+d2=16－e2．
视a，b，c，d为一组数据，则由方差公式得
3． 证明不等式
≥2，n∈N+.
视x2，x3，…，xn为一组数据，则由方差公式得
4． 求值
例4已知△ABC三边a，b，c满足：（1）a>b>c；（2）2b=a+c；（3）b是正整数；（4）a2+b2+c2=84. 求b的值.
解析因为2b=a+c，所以a+b+c=3b. 视a，b，c为一组数据，则由方差公式得
因为s2≥0，所以28－b2≥0． 所以b2≤28.
又因为2b=a+c，所以4b2=a2+c2+2ac=84－b2+2ac.
因为b是正整数，所以b=5.
三、技巧总结