平移、旋转、翻折是图形全等变换的三种基本变换,因为一种图形经过其中的一种变换后,虽然位置发生了变化，但具有形状、大小不变的重要特征,所以图形变换的问题常与正方形、正三角形、等腰直角三角形等特殊的多边形综合命题,考查学生用运动变换的思想解决有关几何问题,以此培养学生的综合分析能力及思维(逻辑、逆向、发散)能力. 关于“点在特殊多边形内”一类问题,往往需要将原来静止的图形,经过某种变换,构成新的图形,寻求解题途经. 但学生在运用时,往往束手无策,不知如何变换图形. 下面笔者就谈谈在教学中对此类问题的一些思考,以发散学生思维.
1 多角度旋转,求角度�
旋转是由旋转中心、旋转角度、旋转方向所决定的. 对“点在特殊多边形内”的问题,可以绕不同的旋转中心,从不同的旋转方向(顺时针或逆时针)旋转图形中的某部分,最终殊途同归. 请看下面的范例.
例1 已知：如图1,P是正△ABC内一点,PA=3,PB=4,PC=5. 求：∠APB的度数.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。