该文设计了模糊自适应PID控制器，并应用于复合轴粗跟踪伺服单元，同时与超前滞后控制方法进行了仿真对比。结果表明，在粗跟踪伺服单元闭环带宽、谐振峰值以及谐振频率相近的前提下，采用模糊自适应PID控制方法的粗跟踪伺服单元对平台扰动的抑制效果优于超前滞后控制方法。
PID；平台扰动；模糊控制；自适应
【作者简介】王世森（1986—）男，现为长春理工大学光学工程专业在读硕士研究生；主要从事光电测控技术与仪器方面的研究。
空间激光通信系统中，为了获得高的跟踪高精度而采用复合轴控制，其中粗跟踪伺服单元完成捕获与初步跟踪，并对平台扰动的低频部分进行抑制；精跟踪伺服单元对粗跟踪伺服单元的残差进行进一步抑制，从而达到高精度跟踪。研究表明，平台扰动是影响跟踪精度的主要因素之一。作为复合轴伺服系统的重要组成部分，如何对低频扰动进行更有效的抑制对于复合轴系统是至关重要的。
本文采用模糊自适应PID对主轴进行设计，通过模糊推理自动在线进行三个参数的调整。同时与超前滞后控制方法进行了仿真对比。结果表明，在粗跟踪伺服单元闭环带宽、谐振峰值以及谐振频率相近的前提下，模糊自适应PID对平台低频扰动的抑制效果优于超前滞后控制方法。
1.粗跟踪伺服单元系统结构
主轴执行器采用二轴转台，俯仰轴与方位轴采用速度-位置双闭环控制，位置环采用光电编码器进行位置反馈，速度信息通过对光电编码器信息进行差分计算得到，由于差分运算对噪声敏感，因此在进行差分前需进行简单滤波处理。单轴控制系统框图如图1所示。系统速度环采用频域特性法进行补偿控制，位置环采用模糊自适应PID控制器进行控制。未校正速度环的传递函数为：
2.模糊自适应PID控制器的设计
A.模糊自适应PID控制器的结构
PID参数模糊自适应系统结构主要由参数可调整PID和模糊控制系统两部分组成，其结构如图2所示。在常规PID控制器的基础上，以误差||和误差变化率||作为输入，采用模糊推理方法对PID参数进行在线调整，以满足不同||，||对控制器参数要求，而使被控对象具有良好的动、静态性能。
图2 模糊自适应PID结构框图
B.模糊PID控制器隶属函数及规则
模糊语言变量||、||、的语言值分为{Z，PS，PM，PB}四个等级;隶属度函数采用相同的结构形式,如图3所示。 的论域范围为[0,2e-4], 的论域为[0,1e-4]、的论域为[0,8000]、的论域为[0,0.2]、的论域为[0,60]。
模糊控制器的推理规则共有16条，的规则图如图4所示。
图4 的规则图
3.模糊自适应PID控制方法的仿真
A.模糊自适应PID控制系统的组成
图6为模糊自适应PID控制系统的simulink仿真模型图。
图5 模糊自适应PID控制系统仿真图
模糊自适应PID控制系统仿真框图主要分为等效正弦输入、平台扰动信号源、模糊自适应PID控制器，主轴速度环开环模型。其中，模糊自适应PID控制器的内部结构如图7所示。
图6 模糊自适应PID控制器的内部结构图
B.模糊自适应PID系统辨识
为了使两系统具有可比性，尽可能使二者的闭环带宽、谐振峰值、谐振频率接近。采用单位脉冲响应作为系统的激励信号，输入信号的时域及频谱图如图7所示。
图7 激励信号及频谱图
由图7可见输入信号的频率在[0，5kHz]范围内，且各个频率点功率相同。采用该信号分别对采用超前滞后控制法、模糊PID控制法的系统进行激励，通过辨识后得到系统闭环幅频特性响应曲线如图8所示。由图8可知两系统的闭环带宽接近，前者带宽在152rad/s左右，后者带宽略高于前者，约为172rad/s；二者的谐振峰值以及谐振峰值对应的谐振频率基本相同。
图9为系统误差传递函数的幅频响应曲线对比图。虽然二者带宽较为接近，但是从误差传递函数的幅频响应曲线上可以看出二者的抑制带宽具有很大的差距，采用模糊自适应PID方法的粗跟踪伺服单元，其抑制带宽明显高于采用超前滞后方法的。按照频域特性法设计的系统，其误差传递函数以及开环传递函数可以近似认为是由一系列不同斜率的直线组成的，斜率变化处为转折频率。而对于本文采用模糊自适应PID方法设计的系统，其误差传递函数在低频段为一变斜率曲线，斜率从低频至高频逐渐变大，正是由于斜率的变化，才使得采用模糊PID控制方法的粗跟踪伺服单元的抑制带宽要高，并且在误差曲线谐振频率以下，相同频率处其对误差抑制的能力更强。
图8给出了传统PID控制方法与模糊自适应PID控制方法的阶跃响应。从阶跃响应可以看出，模糊自适应PID有更短的上升时间，更小的超调，更少的震荡次数，更快的收敛速度。
C.对平台扰动抑制能力的仿真
设计了三种具有不同振动特性的平台扰动信号，并分别对三种不同的平台扰动进行仿真。平台1振动信号及其功率谱如图所示，该平台扰动信号以低频分量为主，带有一定的高频分量，低频分量主要分布在[0，1Hz]；平台2振动信号及其功率谱如图所示，相对于平台1而言，其具有更高功率的低频扰动与较高功率的高频扰动；平台3振动信号主要分布在[0，20Hz]的范围内，相对于平台1，其具有较低功率的低频扰动分量，更高的高频扰动分量。分别经过采用超前滞后与模糊自适应PID方法的粗跟踪伺服单元的抑制后，系统误差、功率谱分别如图所示。
对于平台1的扰动，模糊自适应PID将扰动抑制在[-100dB， -200dB]范围内，超前滞后方法则将扰动抑制在[-80dB， -150dB]范围内。对于平台2的扰动，模糊自适应PID将扰动抑制在[-80dB， -160dB]范围内，超前滞后方法则将扰动抑制在[-65dB， -140dB]范围内。从时域图上看，超前滞后方法的误差中低频分量峰值为1mrad，与模糊自适应PID相差近10倍；对于平台3的扰动，二者的频谱较为接近，但超前滞后方法对扰动的高频具有很强的抑制，而模糊自适应PID对扰动的低频部分抑制效果很好。
两系统误差的统计直方图分别如图所示。图中各图横坐标范围为[-5e-3，5e-3]。通过直方图对比两伺服单元跟踪效果，可以看出采用模糊自适应PID方法的粗跟踪伺服单元，其误差分布更为集中；但是随着平台扰动高频成分的增加，两系统误差分布均逐渐分散。
4.结束语
在系统带宽、闭环传递函数谐振峰值、谐振频率接近的条件下，采用模糊自适应PID控制方法的系统对阶跃响应具有更快的收敛速度，对所设计的不同平台扰动的跟踪误差具有更集中的分布。
下转第046页
上接第036页
[1]刘金锟.先进PID控制MATLAB仿真[M]北京:电子工业出版社.2011
[2]章卫国，杨向忠.模糊控制理论与应用[M]西安:西北工业大学出版社.2000
[3]姜会林，佟首峰.空间激光通信技术与系统[M]北京:国防工业出版社.2010
[4]吴艳敏，关英姿等.基于模糊自适应PID的转台位置控制系统设计[J]数控技术.2008
[5]王广雄，何 朕.控制系统设计[M]北京：清华大学出版社.2008