新课标《必修5》不等式一章中，“简单的线性规划”是一个难点，课本和许多参考书上，对于求解形如的目标函数在线性约束条件下的最值，一般都是将二元一次函数（目标函数）转化为求直线在轴上的截距的最值问题，然后利用线性规划的知识进而求得结果.本人认为如果用向量工具来解决此问题，可使得目标函数的几何意义更加直观、明了解题思路更清晰、简捷。
一、问题的提出
许多学生在求解形如的目标函数的最值问题总会容易弄错平移方向，从而出现把最大值解成最小值等错误，如何避免出现此问题，并使线性规划问题的求解更具有一般性，我想结合平面向量的数量积的形式进行求解。
二、理论基础
平面向量数量积定义：设，，则.
对于目标函数，可令向量，，则，因为为定值，所以的最值主要是由决定，即向量在向量方向上的投影.
3 举例说明
例1 设，变量，满足下列条件
求的最大值和最小值.
解 作出可行域，如图1
设为可行域内的任意一点，，
则
由向量数量积的几何意义（如图）可得：
当在时，取得最大值，即；
当在时，取得最大值，即.
例2 已知变量，满足不等式
求的最大值和最小值.
解 作出可行域，如图2
设为可行域内的任意一点，，
则
由向量数量积的几何意义（如图）可得：
当在时，取得最大值，即；
当在时，取得最大值，即.
总之，利用向量来解决线性规划问题，不仅体现了向量的工具性，而且体现了新教材中的新增内容之间知识的交汇.这对教师如何深入研究新教材、创造性地应用新教材解决问题提供了一个参考途径.
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