我们常用“吃一堑，长一智”来比喻一个人经受一次挫折，就会增长一份智慧。学习也是如此，当学生在学习中有过“上当受骗”的经历后，他对知识的记忆会特别深刻，掌握得也特别牢固。教学中教师若能针对学生易出错的地方设置一些小“陷阱”，诱使学生出错，再利用学生的“错误”资源进行教学，既生动有趣，又富有成效。
一、设置“陷阱”进一步巩固基础知识
教师从正面讲授基础知识，充分揭示知识的发生过程，这是非常必要的。但仅此还不够，因为学生学习新知识时，受理解能力和接受能力的限制，总有从片面到全面、从肤浅到深刻的过程，在掌握知识的过程中总会产生这样或那样的“盲点”。为了使他们对所学知识达到全面正确的理解，教师适时地设计一些迷惑性的问题，进而展开讨论，从而使学生进一步巩固所学的基础知识。
例1.关于x的一元二次方程（1-3k）x2-■x-1=0有实根，则x的取值范围_____________。
错解：因为所给方程有实根，所以△=（－2■）2-4[(1-3k)(－1)]≥0，得k≤■。
错解分析：本题以方程的定义设“陷阱”。上述解答忽视了一元二次方程的二次项系数应不为零，即1-3k≠0，那么，k≠■同时也忽视了另外一个“陷阱”，偶次方根的被开方数应为非负数，即k≥0，故正确答案应为0≤k≤■且k≠■。
例2.已知■=■=■=k，求k的值。
大多数学生能利用等比性质定理很容易得出：k=■=2，故k的值为2。
正当学生为能运用定理成功解题而沾沾自喜的时候，我引导学生静下来，认真检查，检查似乎没有发现运算过程中的什么错误，学生感到疑惑不解，我适时地提醒他们再回过头来阅读等比性质，这时有不少学生才发现了括号中所有分母之和不能为0的条件，经讨论得出下列解法：
当a+b+c≠0时，k=2(见上)。
当a+b+c=0时，b+c=-a，则k=■=■=－1。
故的值为2或－1。
这一“陷阱”，对大家产生了强烈的刺激，给学生留下了深刻的印象，学生对等比性质括号的补充条件也牢固地建立起来了。
例3.已知关于x的方程■-■=■的解是正数，求a的取值范围。
错解：原方程去分母得（x-1）（x+1）-x（x-2）=a，x2-1-x2+2x=a
∴x=■ ∵方程的解是正数，x>0，即■>0，a>－1，
∴a的取值范围是a>－1。
错因分析：因为错解的答案为a>－1，当取a=3时，将之代入到x=■中得x=2，而这却是原方程的增根，怎么会出现这种情况呢？既然是方程的解，就不应该是方程的增根，所以，应舍去使方程产生增根时的值，原方程化为整式方程后其根表示为x=■，而原方程的增根只可能是x=2或x=－1，把x=2代入x=■中，得a=3，把x=－1代入x=■中，得a=-3，∴a≠3且a≠－3，结合a＞－1，得a的取值范围是a＞－1且a≠3。
设置“陷阱”是强化概念、法则、公式、定理的有力工具，它可以激发学生的学习兴趣，激活学生的创新思维，从而达到对概念、法则与定理的透彻理解、巩固知识以致灵活运用的目的。
二、设置“陷阱”培养学生思维的完整性
学生对知识不能深刻的理解和领悟，解题时往往仅停留在表面，只知其一，不知其二，有时还会出现漏解的情形，在教学过程中如果能有意识的设置小“陷阱”，可以培养学生思维的完整性。
例4.（1）已知点A、B、C三点在一直线上，且AB=6cm，BC=2cm，则线段AC的长为__________。
错解：AC=AB+BC=6+2=8cm。
错解分析：因为错解是点C在AB的延长线上：AC=AB+BC=8cm，而点C也可以在AB上，此时AC=AB-BC=6-2=4cm。所以AC=8cm或4cm。
（2）若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b，则此圆的半径r为_____。
错解：r=■。
错解分析：因为错解点P在⊙O内，r=■，实际上点P可以在⊙O内，也可以在⊙O外，所以r=■或■。
（3）平面上A、B两点到直线l的距离分别为2+■和2-■，则线段AB的中点C到直线l的距离为______。
错解：根据梯形的中位线得线段AB的中点C到直线l的距离为:■[（2+■）+（2-■）]=2。
错解分析：A、B两点与直线l的位置为A、B两点可能在直线l的同侧，也可能在直线l的两侧，所以本题应该有两种情形：（1）A、B两点在直线l的同侧:根据梯形的中位线定理得线段A、B的中点C到直线l的距离为■[（2+■）+（2-■）]=2。（2）A、B两点在直线l的两侧：根据三角形中位线定理得的A、B中点C到直线l的距离为:■[（2+■）+（2-■）]=■。
例5.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，求△ABC的内接正方形的边长。
错解：如图1，四边形DEFG是△ABC的内接正方形，过G点作AB边上的高CH，交DE于M，设正方形的边长为x。
∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB
∴■=■又∵CH·AB=BC·AC，AB=■=5，
∴CM=■=■=2.4，CM=2.4-x∴■=■
∴x=■。
错解分析:上述解题过程只考虑了一种情况，实际上，上述问题还有图2的情形。因此此题有两种情形：1.如图1解法同上，2.如图2
设正方形的边长为x。∵DE∥CB，∴△ADE∽△ACB，■=■
即■=■∴x=■。
综上所述，△ABC的内接正方形的边长为■或■。
三、“陷阱”之后的一点“感悟”
教学过程并非仅仅是一个知识运用、技能训练的过程，也是一个伴随着交往、创造、追求和喜怒哀乐的综合过程。它既品尝了失败的苦涩，又收获了“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的喜悦。它可能是独立思考所得，也可能是通过合作协同解决，既能体现个人努力的价值，又无不折射出集体智慧的光芒。
学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方式可能又不准确，这就难免有错，教学若能从此切入，设置“陷阱”，则往往能找到“病根”，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果。在教学中，如果在教学难点处多设置“陷阱”，以此来引起学生的有意注意，使学生成为知识获取的主动参与者、研究者、探索者，既激发其认知内驱力，又提高了学习的积极性。
“错”，在数学学习中我们不想出现，事实上我们是不可避免的。教师当然要讲正确的知识，如果教师在平时教学中能根据学生认知特点，针对学生知识盲点，巧妙设“陷阱”，让学生错在点子上，却可以收到意想不到的教学效果。教师在教学中故意出错或有意设计一些“陷阱”，诱使学生，再利用这个契机及时探测和巧妙点出他们的所想，因势利导，达到强化教学效果的目的。同时对学生的思维产生激励作用，然后师生一起共同探究，以攻破难点，直至最后师生共同品尝胜利的甘泉，从而激发学生学习探索的兴趣。
（作者单位：江苏苏州高新区实验
初级中学）